derivative of 5/(5-x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{5}{5 - x})

\frac{5}{( 5 - x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{5}{5 - x})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d x} (\frac{1}{5 - x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d x} ((5 - x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 - x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 - x)

= - \frac{1}{( 5 - x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 - x)

\frac{d}{d x} (5 - x) = - 1

= 5 (- \frac{1}{( 5 - x ) ^{2}} (- 1))

簡素化

5 (- \frac{1}{( 5 - x ) ^{2}} (- 1)) : \frac{5}{( 5 - x ) ^{2}}

= \frac{5}{( 5 - x ) ^{2}}