integral of e^{-3x^2}

Lösung

\int e^{- 3 x^{2}} d x

\frac{π}{2 3} erf (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 3 x^{2}} d x

= \int e^{- (3 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erf (3 x)

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{π}{2} erf (3 x) : \frac{π}{2 3} erf (3 x)

= \frac{π}{2 3} erf (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 3} erf (3 x) + C

\int 4 x sin (2 x) d x

s l o p e in t erce pt (- 3, - 4), (0, 2)

\int \frac{1}{10 x ^{3}} d x

\int x^{2} 6 + x^{3} d x

\frac{d}{d r} (\frac{2}{r ^{3}})