integral of (25sqrt(x^2-16))/(x^4)

Lösung

\int \frac{25 x ^{2} - 16}{x ^{4}} d x

\frac{25 ( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{25 x ^{2} - 16}{x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int \frac{x ^{2} - 16}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 25 \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{16 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= 25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= 25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= 25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{4} x ) )}{3}

Vereinfache

25 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{4} x ) )}{3} : \frac{25 ( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}}

= \frac{25 ( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{25 ( x ^{2} - 16 ) ^{\frac{3}{2}}}{48 x ^{3}} + C

d er i v a t i v e y = \frac{2}{3 x ^{4}}

d er i v a t i v e e^{2 x} (2 x + 3)^{7}

\frac{\partial}{\partial t} (x)

x d y = (2 x e^{x} - y + 6 x^{2}) d x

\int 2 e^{x} d x