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人気のある微分積分 >

integral of x^4*e^{-6x^5}

解

\int x^{4} \cdot e^{- 6 x^{5}} d x

解

- \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}} + C

解答ステップ

\int x^{4} e^{- 6 x^{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{- 6 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- 6 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{- 6 v}}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{- 6 v} d v

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int - \frac{1}{6} e^{w} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{w} d w)

共通積分を使用する:

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{w})

代用を戻す

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{- 6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}})

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{- 6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}) : - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}}

= - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 8sin^3(x)

\frac{d}{d x} (8 sin^{3} (x))

integral of (8x+4)e^{(x^2+x)}

\int (8 x + 4) e^{(x^{2} + x)} d x

derivative f(x)=x^2-tan(x)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} - tan (x)

integral from 0 to 1 of x/(x^2+4x+4)

\int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

(\partial)/(\partial x)(e^{-6x^2-3y^2})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 6 x^{2} - 3 y^{2}})