integral of x^4*e^{-6x^5}

Lösung

\int x^{4} \cdot e^{- 6 x^{5}} d x

- \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} e^{- 6 x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{- 6 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{- 6 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{- 6 v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{- 6 v} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int - \frac{1}{6} e^{w} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} \cdot \int e^{w} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{w})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{- 6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}})

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} (- \frac{1}{6} e^{- 6 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}) : - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}}

= - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{30} e^{- 6 x^{5}} + C

\frac{d}{d x} (8 sin^{3} (x))

\int (8 x + 4) e^{(x^{2} + x)} d x

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} - tan (x)

\int_{0}^{1} \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 4} d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- 6 x^{2} - 3 y^{2}})