integral of (ln^3(x))/(x^2)

Lösung

\int \frac{ln ^{3} ( x )}{x ^{2}} d x

- \frac{ln ^{3} ( x )}{x} + 3 (- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ^{3} ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{ln ^{3} ( x )}{x} - \int - \frac{3 ln ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x

\int - \frac{3 ln ^{2} ( x )}{x ^{2}} d x = - 3 (- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}))

= - \frac{ln ^{3} ( x )}{x} - (- 3 (- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})))

Vereinfache

= - \frac{ln ^{3} ( x )}{x} + 3 (- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ^{3} ( x )}{x} + 3 (- \frac{ln ^{2} ( x )}{x} + 2 (- \frac{ln ( x )}{x} - \frac{1}{x})) + C

\frac{d y}{d x} = - 2 y + x

d er i v a t i v e x^{\frac{1}{5}}

x \to 0 lim (\frac{tan ( 3 x )}{3})

\frac{d}{d x} (\frac{7}{x ^{6}})

x \to 0 lim (\frac{9 ^{x} - 4 ^{x}}{x})