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integral of (16)/((x^2+4)^2)

Lösung

\int \frac{16}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{16}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 16 \cdot \int \frac{1}{8 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= 16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})))

Vereinfache

16 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} (arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))) : arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))

= arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (\frac{x}{2})) + C

t an g e n t y = - 3 x - 9, (- 9, 18)

d er i v a t i v e g (x) = 2 x^{0.8} + 4 x^{- 0.8}

\int 3 x^{2} + 2 y^{2} d x

d er i v a t i v e f (x) = cot^{2} (cos (x))

t an g e n t y = \frac{2}{x - 6}