integral of cos^3(u)

解

\int cos^{3} (u) d u

sin (u) - \frac{sin ^{3} ( u )}{3} + C

解答ステップ

\int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d v - \int v^{2} d v

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= v - \frac{v ^{3}}{3}

代用を戻す

v = sin (u)

= sin (u) - \frac{sin ^{3} ( u )}{3}

定数を解答に追加する

= sin (u) - \frac{sin ^{3} ( u )}{3} + C