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人気のある微分積分 >

integral of (tan^3(x))/(sec^6(x))

解

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{6} ( x )} d x

解

- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

解答ステップ

\int \frac{tan ^{3} ( x )}{sec ^{6} ( x )} d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= \int - u^{3} + u^{5} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{3} d u + \int u^{5} d u

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= - \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6} + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(1-r^2)r

\int 1 - r^{2} r d r

limit as x approaches 4 of ln(x-4)

x \to 4 lim (ln (x - 4))

derivative of (ln(1+x)/((1-x)))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 1 + x )}{( 1 - x )})

integral from 0 to 3 of 4x-x^2

\int_{0}^{3} 4 x - x^{2} d x

derivative of 3tan(2x)

\frac{d}{d x} (3 tan (2 x))