integral of (3^{x+2})/(4^{x-1)}

Lösung

\int \frac{3 ^{x + 2}}{4 ^{x - 1}} d x

\frac{2 ^{2 - 2 x} \cdot 3 ^{x + 2}}{ln ( \frac{3}{4} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 ^{x + 2}}{4 ^{x - 1}} d x

\frac{3 ^{x + 2}}{4 ^{x - 1}} = \frac{3 ^{2}}{4 ^{- 1}} \frac{3 ^{x}}{4 ^{x}}

= \int \frac{3 ^{2}}{4 ^{- 1}} \cdot \frac{3 ^{x}}{4 ^{x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 ^{2}}{4 ^{- 1}} \cdot \int \frac{3 ^{x}}{4 ^{x}} d x

\frac{3 ^{2}}{4 ^{- 1}} = 36

= 36 \cdot \int \frac{3 ^{x}}{4 ^{x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}

= 36 \cdot \int (\frac{3}{4})^{x} d x

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= 36 \cdot \frac{( \frac{3}{4} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{4} )}

Vereinfache

36 \cdot \frac{( \frac{3}{4} ) ^{x}}{ln ( \frac{3}{4} )} : \frac{2 ^{2 - 2 x} \cdot 3 ^{x + 2}}{ln ( \frac{3}{4} )}

= \frac{2 ^{2 - 2 x} \cdot 3 ^{x + 2}}{ln ( \frac{3}{4} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2 ^{2 - 2 x} \cdot 3 ^{x + 2}}{ln ( \frac{3}{4} )} + C

\int x cos (6 x) d x

\int x^{- 2} e^{\frac{1}{x}} d x

d er i v a t i v e 3 x - 8

(5 y - 2 x) y^{^{'}} - 2 y = 0

t an g e n t f (x) = x x^{2} + 60, at x = 2