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人気のある微分積分 >

integral of (5e^x)/(e^{2x)+4e^x+4}

解

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 4} d x

解

- \frac{5}{e ^{x} + 2} + C

解答ステップ

\int \frac{5 e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 4 e ^{x} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4 u + 4} d u

平方完成する

u^{2} + 4 u + 4 : (u + 2)^{2}

= 5 \cdot \int \frac{1}{( u + 2 ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= 5 (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= 5 (- \frac{1}{e ^{x} + 2})

簡素化

5 (- \frac{1}{e ^{x} + 2}) : - \frac{5}{e ^{x} + 2}

= - \frac{5}{e ^{x} + 2}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{e ^{x} + 2} + C

グラフ

人気の例

derivative of cos(pi/2+1/x)

\frac{d}{d x} (cos (\frac{π}{2} + \frac{1}{x}))

tangent 1/(x+4)

t an g e n t \frac{1}{x + 4}

integral of (3x^2+6)

\int (3 x^{2} + 6) d x

integral of (t-3)cos(t-3)

\int (t - 3) cos (t - 3) d t

(\partial)/(\partial x)(xe^{xy})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{x y})