integral of (sqrt(x^2+9))/(x^4)

解

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{4}} d x

- \frac{x ^{2} + 9}{3 x ^{3}} - \frac{9 + x ^{2}}{27 x} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 9}{x ^{4}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2} + 9}{3 x ^{3}} - \int - \frac{1}{3 x ^{2} x ^{2} + 9} d x

\int - \frac{1}{3 x ^{2} x ^{2} + 9} d x = \frac{9 + x ^{2}}{27 x}

= - \frac{x ^{2} + 9}{3 x ^{3}} - \frac{9 + x ^{2}}{27 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} + 9}{3 x ^{3}} - \frac{9 + x ^{2}}{27 x} + C