интеграл от sin((npix)/3)

Решение

\int sin (\frac{nπ x}{3}) d x

- \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3}) + C

Шаги решения

\int sin (\frac{nπ x}{3}) d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{3 sin ( u )}{πn} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{πn} \cdot \int sin (u) d u

Использовать общий интеграл:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{πn} (- cos (u))

Делаем обратную замену

u = \frac{n x π}{3}

= \frac{3}{πn} (- cos (\frac{n x π}{3}))

После упрощения получаем

= - \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3})

Добавить константу к решению

= - \frac{3}{πn} cos (\frac{πn x}{3}) + C