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人気のある微分積分 >

integral of (e^{3x}+5e^{-x})

解

\int (e^{3 x} + 5 e^{- x}) d x

解

\frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x} + C

解答ステップ

\int e^{3 x} + 5 e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} d u

拡張

\frac{1 + 5 u ^{4}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} + 5

= - \int \frac{1}{u ^{4}} + 5 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (\int \frac{1}{u ^{4}} d u + \int 5 d u)

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int 5 d u = 5 u

= - (- \frac{1}{3 u ^{3}} + 5 u)

代用を戻す

u = e^{- x}

= - (- \frac{1}{3 ( e ^{- x} ) ^{3}} + 5 e^{- x})

簡素化

- (- \frac{1}{3 ( e ^{- x} ) ^{3}} + 5 e^{- x}) : \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x}

= \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 e ^{- 3 x}} - 5 e^{- x} + C

グラフ

人気の例

derivative of c_{1}cos(x+c_{2}sin(x))

\frac{d}{d x} (c_{1} cos (x) + c_{2} sin (x))

y^{''}-4y^'+4y=0

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 0

integral of x/(sqrt(7x^2+3))

\int \frac{x}{7 x ^{2} + 3} d x

derivative of ln(x^3-1/x)

\frac{d}{d x} (ln (x^{3} - \frac{1}{x}))

f(x)=(xcos(x)+pi)/(pi-x)

f (x) = \frac{x cos ( x ) + π}{π - x}