integral of 4t^3cos(t^4+1)

Lösung

\int 4 t^{3} cos (t^{4} + 1) d t

sin (t^{4} + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 t^{3} cos (t^{4} + 1) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int t^{3} cos (t^{4} + 1) d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{cos ( u )}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= 4 \cdot \frac{1}{4} sin (u)

Setze in

u = t^{4} + 1

ein

= 4 \cdot \frac{1}{4} sin (t^{4} + 1)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{4} sin (t^{4} + 1) : sin (t^{4} + 1)

= sin (t^{4} + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (t^{4} + 1) + C

d er i v a t i v e \frac{1}{arctan ( x )}

\int (x^{2} + 5)^{3} x d x

\int x (x^{2} - 1)^{99} d x

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n + 9}

\int x^{3} + 3 d x