integral of-2x^2e^{8(x^2)}-2xe^{-8x}

解

\int - 2 x^{2} e^{8 (x^{2})} - 2 x e^{- 8 x} d x

- 2 (\frac{1}{16} e^{8 x^{2}} x - \frac{π}{64 2} erfi (8 x)) - \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C

解答ステップ

\int - 2 x^{2} e^{8 x^{2}} - 2 x e^{- 8 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 2 x^{2} e^{8 x^{2}} d x - \int 2 x e^{- 8 x} d x

\int 2 x^{2} e^{8 x^{2}} d x = 2 (\frac{1}{16} e^{8 x^{2}} x - \frac{π}{64 2} erfi (8 x))

\int 2 x e^{- 8 x} d x = \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x})

= - 2 (\frac{1}{16} e^{8 x^{2}} x - \frac{π}{64 2} erfi (8 x)) - \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x})

定数を解答に追加する

= - 2 (\frac{1}{16} e^{8 x^{2}} x - \frac{π}{64 2} erfi (8 x)) - \frac{1}{32} (- 8 e^{- 8 x} x - e^{- 8 x}) + C