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受欢迎的微积分 >

integral of 7x^3e^{x^4}

解答

\int 7 x^{3} e^{x^{4}} d x

解答

\frac{7}{4} e^{x^{4}} + C

求解步骤

\int 7 x^{3} e^{x^{4}} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

使用换元积分法

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

使用积分常见定则:

\int e^{v} d v = e^{v}

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

代回

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

化简

7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{7}{4} e^{x^{4}}

= \frac{7}{4} e^{x^{4}}

解答补常数

= \frac{7}{4} e^{x^{4}} + C

作图

流行的例子

derivative of (4x^2-5^3)

\frac{d}{d x} ((4 x^{2} - 5)^{3})

x y^{^{'}} - 2 y - 8 = 0

derivative f(x)=3x(18x^4+(13)/(x+1))

d er i v a t i v e f (x) = 3 x (18 x^{4} + \frac{13}{x + 1})

derivative of (6x^2+6x+6/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x ^{2} + 6 x + 6}{x})

derivative 3^{2x}

d er i v a t i v e 3^{2 x}