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Beliebt Rechnen >

integral of (x^4+12x^2+1)/(x^5+20x^3+5x)

Lösung

\int \frac{x ^{4} + 12 x ^{2} + 1}{x ^{5} + 20 x ^{3} + 5 x} d x

Lösung

\frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} + 12 x ^{2} + 1}{x ^{5} + 20 x ^{3} + 5 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{5 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{5} + 20 x^{3} + 5 x

ein

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln x^{5} + 20 x^{3} + 5 x + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative-9cos(3x)

d er i v a t i v e - 9 cos (3 x)

integral of ((x-1)^2)/2

\int \frac{( x - 1 ) ^{2}}{2} d x

laplacetransform 1+t

l a pl a ce t r an s f or m 1 + t

(\partial)/(\partial x)(3x^3+y^3-12xy)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{3} + y^{3} - 12 x y)

limit as x approaches-2 of 7x+4

x \to - 2 lim (7 x + 4)