integral of 1/12 cot(3x)

Lösung

\int \frac{1}{12} cot (3 x) d x

\frac{1}{36} ln ∣ sin (3 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{12} cot (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \int cot (3 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{cos ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = sin (3 x)

ein

= \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣

Vereinfache

\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{3} ln ∣ sin (3 x) ∣ : \frac{1}{36} ln ∣ sin (3 x) ∣

= \frac{1}{36} ln ∣ sin (3 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} ln ∣ sin (3 x) ∣ + C

d er i v a t i v e 15

x \to 5 lim (2 x^{2} + 3 x - 7)

\frac{d}{d x} (\frac{sin ( x ^{2} + y ^{2} )}{x ^{2} + y ^{2}})

\int (4 - x^{2}) d x

\frac{d}{d t} (cos (t) sin (t))