(\partial)/(\partial y)(-e^{-xy^2}*y^2)

解

\frac{\partial}{\partial y} (- e^{- x y^{2}} \cdot y^{2})

2 e^{- x y^{2}} x y^{3} - 2 e^{- x y^{2}} y

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (- e^{- x y^{2}} y^{2})

x

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y^{2}} y^{2})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x y^{2}}, g = y^{2}

= - (\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y^{2}}) y^{2} + \frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) e^{- x y^{2}})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- x y^{2}}) = - 2 x e^{- x y^{2}} y

\frac{\partial}{\partial y} (y^{2}) = 2 y

= - ((- 2 x e^{- x y^{2}} y) y^{2} + 2 y e^{- x y^{2}})

簡素化

- ((- 2 x e^{- x y^{2}} y) y^{2} + 2 y e^{- x y^{2}}) : 2 e^{- x y^{2}} x y^{3} - 2 e^{- x y^{2}} y

= 2 e^{- x y^{2}} x y^{3} - 2 e^{- x y^{2}} y