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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[3]{x^3+1}x^5

解

\int 3 x^{3} + 1 x^{5} d x

解

\frac{1}{28} (4 (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - 7 (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

解答ステップ

\int 3 x^{3} + 1 x^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{( u - 1 ) 3 u}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (u - 1) 3 u d u

拡張

(u - 1) 3 u : u^{\frac{4}{3}} - 3 u

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{\frac{4}{3}} - 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int u^{\frac{4}{3}} d u - \int 3 u d u)

\int u^{\frac{4}{3}} d u = \frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}}

\int 3 u d u = \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{3} (\frac{3}{7} u^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}})

代用を戻す

u = x^{3} + 1

= \frac{1}{3} (\frac{3}{7} (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}})

簡素化

\frac{1}{3} (\frac{3}{7} (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - \frac{3}{4} (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}) : \frac{1}{28} (4 (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - 7 (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}})

= \frac{1}{28} (4 (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - 7 (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{28} (4 (x^{3} + 1)^{\frac{7}{3}} - 7 (x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}) + C

グラフ

人気の例

integral of (1-sin(x))/(cos(x))

\int \frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} d x

derivative of x+e^{-2x}

\frac{d}{d x} (x + e^{- 2 x})

x^2ydx+(x^3+3xy^2)dy=0

x^{2} y d x + (x^{3} + 3 x y^{2}) d y = 0

t y^{^{'}} + (1 + t) y = t

y^{''}+7y^'+12y=2e^t

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 12 y = 2 e^{t}