inverselaplace s/(s^2+8s+25)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25}

e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25}}

展开

\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25} : \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) - 4 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

整理

e^{- 4 t} cos (3 t) - 4 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t) : e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

t an g e n t y = \frac{2 x + 3}{3 x - 2}, (1, 5)

t an g e n t f (x) = \frac{x - 3}{6 x - 1}, at x = 1

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 12 t e^{- 2 t} + 4 t

t an g e n t (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 37, (- 1, 9)

\int tan (4 x) sec^{2} (4 x) d x