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inverselaplace s/(s^2+8s+25)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25}

Lösung

e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25}}

Schreibe

\frac{s}{s ^{2} + 8 s + 25}

um:

\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9} - 4 \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} - 4 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}}

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} cos (3 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 9}} : e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) - 4 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

Fasse

e^{- 4 t} cos (3 t) - 4 e^{- 4 t} \frac{1}{3} sin (3 t)

zusammen:

e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

= e^{- 4 t} cos (3 t) - \frac{4}{3} e^{- 4 t} sin (3 t)

Beliebte Beispiele

tangent y=(2x+3)/(3x-2),(1,5)

t an g e n t y = \frac{2 x + 3}{3 x - 2}, (1, 5)

tangent f(x)=(x-3)/(6x-1),\at x=1

t an g e n t f (x) = \frac{x - 3}{6 x - 1}, at x = 1

y^{''}+4y^'+4y=12te^{-2t}+4t

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 12 t e^{- 2 t} + 4 t

tangent (x+2)^2+(y-3)^2=37,(-1,9)

t an g e n t (x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 37, (- 1, 9)

integral of tan(4x)sec^2(4x)

\int tan (4 x) sec^{2} (4 x) d x