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人気のある微分積分 >

integral of (2x+1)/(x^2+2x+17)

解

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

解

ln x^{2} + 2 x + 17 - \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 17} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 17 : (x + 1)^{2} + 16

= \int \frac{2 x + 1}{( x + 1 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u - 1}{u ^{2} + 16} d u

拡張

\frac{2 u - 1}{u ^{2} + 16} : \frac{2 u}{u ^{2} + 16} - \frac{1}{u ^{2} + 16}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 16} d u - \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

\int \frac{2 u}{u ^{2} + 16} d u = ln u^{2} + 16

\int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u = \frac{1}{4} arctan (\frac{u}{4})

= ln u^{2} + 16 - \frac{1}{4} arctan (\frac{u}{4})

代用を戻す

u = x + 1

= ln (x + 1)^{2} + 16 - \frac{1}{4} arctan (\frac{x + 1}{4})

簡素化

ln (x + 1)^{2} + 16 - \frac{1}{4} arctan (\frac{x + 1}{4}) : ln x^{2} + 2 x + 17 - \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 1))

= ln x^{2} + 2 x + 17 - \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 1))

定数を解答に追加する

= ln x^{2} + 2 x + 17 - \frac{1}{4} arctan (\frac{1}{4} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 1 of 13cos(x^2)

\int_{0}^{1} 13 cos (x^{2}) d x

derivative-csc(x)

d er i v a t i v e - csc (x)

integral of (sqrt(49-x^2))/x

\int \frac{49 - x ^{2}}{x} d x

derivative (0.4x+2)(0.5x-5)

d er i v a t i v e (0.4 x + 2) (0.5 x - 5)

derivative of x^7e^{10x}

\frac{d}{d x} (x^{7} e^{10 x})