integral of (2e^{3x})

Lösung

\int (2 e^{3 x}) d x

\frac{2}{3} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 x}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} e^{3 x} : \frac{2}{3} e^{3 x}

= \frac{2}{3} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 x} + C

\int (4 x^{2} + \frac{1}{( 4 x ) ^{2}}) d x

y^{^{'}} = 9 x 7 y + 8, y (0) = 3

\frac{d}{d x} (\frac{x \cdot cos ( x ) + π}{π - x})

d er i v a t i v e \frac{t}{3}

\int r^{3} 1 + 4 r^{2} d r