laplacetransform te^{-t}cos(5t)

解

ラプラス変換

t e^{- t} cos (5 t)

- \frac{- s ^{2} - 2 s + 24}{( s ^{2} + 2 s + 26 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{- t} t cos (5 t)}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t e^{- t} cos (5 t)

向け

: f (t) = e^{- t} cos (5 t), k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{- t} cos (5 t)})

L {e^{- t} cos (5 t)} : \frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 25}

\frac{d}{d s} (\frac{s + 1}{( s + 1 ) ^{2} + 25}) = \frac{- s ^{2} - 2 s + 24}{( s ^{2} + 2 s + 26 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} \frac{- s ^{2} - 2 s + 24}{( s ^{2} + 2 s + 26 ) ^{2}}

= - \frac{- s ^{2} - 2 s + 24}{( s ^{2} + 2 s + 26 ) ^{2}}