integral of 1/(sqrt(9x^2+4))

Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{9 x ^{2} + 4} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2}) + C

d er i v a t i v e (x - 6)^{\frac{8}{9}}

d er i v a t i v e y = \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{\partial}{\partial y} (6 x e^{x^{2} + y^{2}})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} e^{x^{2} y})

t an g e n t ln (x^{2} - 8 x + 1) (8)