implicit (dy)/(dx),xcos(2x+3y)=ysin(x)

解

暗黙的な導関数

\frac{d y}{d x}, x cos (2 x + 3 y) = y sin (x)

\frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}

解答ステップ

x cos (2 x + 3 y) = y sin (x)

y

を

y (x) として扱う

両側を計算:

cos (2 x + 3 y) - x sin (2 x + 3 y) (2 + 3 \frac{d y}{d x}) = \frac{d y}{d x} sin (x) + cos (x) y

分離する

\frac{d y}{d x} : \frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}

\frac{d y}{d x} = - \frac{y cos ( x ) - cos ( 2 x + 3 y ) + 2 x sin ( 2 x + 3 y )}{sin ( x ) + 3 x sin ( 2 x + 3 y )}