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人気のある微分積分 >

integral of (ln(ln(5x)))/(5x)

解

\int \frac{ln ( ln ( 5 x ) )}{5 x} d x

解

\frac{1}{5} (ln (5 x) ln (ln (5 x)) - ln (5 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( ln ( 5 x ) )}{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{ln ( ln ( 5 x ) )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{ln ( ln ( u ) )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int ln (v) d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} (v ln (v) - \int 1 d v)

\int 1 d v = v

= \frac{1}{5} (v ln (v) - v)

代用を戻す

= \frac{1}{5} (ln (5 x) ln (ln (5 x)) - ln (5 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (ln (5 x) ln (ln (5 x)) - ln (5 x)) + C

グラフ

人気の例

derivative (x^2+6)^9

d er i v a t i v e (x^{2} + 6)^{9}

(\partial)/(\partial z)(-xy)

\frac{\partial}{\partial z} (- x y)

t y^{^{''}} + y^{^{'}} = 0

tangent f(x)=7x-4x^2,(-3,-57)

t an g e n t f (x) = 7 x - 4 x^{2}, (- 3, - 57)

derivative of e^x(2x^4-1)

\frac{d}{d x} (e^{x} (2 x^{4} - 1))