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integral of 5/(4+9t^2)

Lösung

\int \frac{5}{4 + 9 t ^{2}} d t

Lösung

\frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{4 + 9 t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{4 + 9 t ^{2}} d t

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (u)

Setze in

u = \frac{3}{2} t

ein

= 5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} t)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{6} arctan (\frac{3}{2} t) : \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} t)

= \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{6} arctan (\frac{3}{2} t) + C

Graph

Beliebte Beispiele

y^3-(18x+6)+3xy^2y^'=0

y^{3} - (18 x + 6) + 3 x y^{2} y^{^{'}} = 0

derivative of 6x^2e^{-x}

\frac{d}{d x} (6 x^{2} e^{- x})

y^{''}+4y=2e^x+sin(2x)

y^{^{''}} + 4 y = 2 e^{x} + sin (2 x)

(\partial)/(\partial y)((x^2+y^2)/(x^2-y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x ^{2} + y ^{2}}{x ^{2} - y ^{2}})

(\partial)/(\partial x)(sqrt(4-x^2-4Y(x)^2))

\frac{\partial}{\partial x} (4 - x^{2} - 4 Y (x)^{2})