inverselaplace ((e^{-s}))/(s(s+1))

解

逆ラプラス

\frac{( e ^{- s} )}{s ( s + 1 )}

H (t - 1) (1 - e^{- t + 1})

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( e ^{- s} )}{s ( s + 1 )}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 1 )}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{1}{s ( s + 1 )}} : H (t) - e^{- t}

= H (t - 1) (H (t - 1) - e^{- (t - 1)})

H (t - 1) = {01 t < 1 t \geq 1

= {0 1 - e^{- t + 1} t < 1 t \geq 1

= H (t - 1) (1 - e^{- t + 1})