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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(x^2-2)

解

\int x^{3} x^{2} - 2 d x

解

\frac{1}{5} (x^{2} - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} x^{2} - 2 d x

u置換積分法を適用する

= \int (u^{2} + 2) u^{2} d u

拡張

(u^{2} + 2) u^{2} : u^{4} + 2 u^{2}

= \int u^{4} + 2 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u + \int 2 u^{2} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

= \frac{u ^{5}}{5} + \frac{2 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = x^{2} - 2

= \frac{( x ^{2} - 2 ) ^{5}}{5} + \frac{2 ( x ^{2} - 2 ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( x ^{2} - 2 ) ^{5}}{5} + \frac{2 ( x ^{2} - 2 ) ^{3}}{3} : \frac{1}{5} (x^{2} - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (x^{2} - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (x^{2} - 2)^{\frac{5}{2}} + \frac{2}{3} (x^{2} - 2)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

y^{^{'}} + \frac{1}{2} y = x

integral from 0 to 1 of sqrt(4x^2+1)

\int_{0}^{1} 4 x^{2} + 1 d x

integral of 6/(3sin(x)-4cos(x))

\int \frac{6}{3 sin ( x ) - 4 cos ( x )} d x

integral of 2/(x^2)-(x^2)/2

\int \frac{2}{x ^{2}} - \frac{x ^{2}}{2} d x

sum from n=1 to infinity of ne^{-7n}

n = 1 \sum \infty n e^{- 7 n}