de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of tan(sqrt(x))

Lösung

\int tan (x) d x

Lösung

i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int tan (u) u d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int tan (x) x d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Setze in

u = x

ein

= 2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} (x)^{2} - x ln (1 + e^{2 i x}))

Vereinfache

2 (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} (x)^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})) : i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= i Li_{2} (- e^{2 i x}) + i x - 2 x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)) + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/(xsqrt(25-x^2))

\int \frac{1}{x 25 - x ^{2}} d x

integral of 5sqrt(x^3)

\int 5 x^{3} d x

integral of 2sec^2(x)tan^3(x)

\int 2 sec^{2} (x) tan^{3} (x) d x

f^{^{'}} (x) = 2 + 5 x^{2}

integral from 0 to 15 of 25-(8x)/(15)

\int_{0}^{15} 25 - \frac{8 x}{15} d x