integral of x/(sin^2(x^2))

Lösung

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ^{2} )} d x

- \frac{1}{2} cot (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{sin ^{2} ( x ^{2} )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 sin ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{sin ^{2} ( u )} d u = - cot (u)

= \frac{1}{2} (- cot (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} (- cot (x^{2}))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} cot (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} cot (x^{2}) + C

12 x^{3} - 3 y^{2} x^{4} + 1 (\frac{d y}{d x}) = 0

\int_{0}^{\frac{1}{2}} (2 x - 1)^{- 3} d x

\int sin^{2} (a x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} - y ^{2}})

\frac{d y}{d x} = e^{5 x + 3 y}