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integral of sqrt(4-9z^2)

解

\int 4 - 9 z^{2}

解

\frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} z) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z))) + C

解答ステップ

\int 4 - 9 z^{2} d z

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{4}{3} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{4}{3} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{2} z)

= \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{2} z) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z)))

簡素化

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{2} z) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z))) : \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} z) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z)))

= \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} z) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (2 arcsin (\frac{3}{2} z) + sin (2 arcsin (\frac{3}{2} z))) + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(2e^{4x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (2 e^{4 x})

laplacetransform (t+1)^3

l a pl a ce t r an s f or m (t + 1)^{3}

derivative sqrt(3-x)

d er i v a t i v e 3 - x

(\partial)/(\partial x)(-4+2e^x-3)

\frac{\partial}{\partial x} (- 4 + 2 e^{x} - 3)

integral of (tan(x))^2

\int (tan (x))^{2} d x