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人気のある微分積分 >

integral of 4x^2*sin(5x^3)

解

\int 4 x^{2} \cdot sin (5 x^{3}) d x

解

- \frac{4}{15} cos (5 x^{3}) + C

解答ステップ

\int 4 x^{2} sin (5 x^{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{2} sin (5 x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{sin ( u )}{15} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (u))

代用を戻す

u = 5 x^{3}

= 4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (5 x^{3}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{15} (- cos (5 x^{3})) : - \frac{4}{15} cos (5 x^{3})

= - \frac{4}{15} cos (5 x^{3})

定数を解答に追加する

= - \frac{4}{15} cos (5 x^{3}) + C

グラフ

人気の例

derivative f(z)=e^{z/((z-5))}

d er i v a t i v e f (z) = e^{\frac{z}{( z - 5 )}}

integral of \sqrt[3]{4x-3}

\int 3 4 x - 3 d x

integral of 11sqrt(tan(x))sec^4(x)

\int 11 tan (x) sec^{4} (x) d x

integral of (sin(e^x))/(e^{-2x)}

\int \frac{sin ( e ^{x} )}{e ^{- 2 x}} d x

integral from 0 to (2pi)/w of cos^2(wt)

\int_{0}^{\frac{2 π}{w}} cos^{2} (wt) d t