derivative of (4x^{-2x})

解

\frac{d}{d x} ((4 x)^{- 2 x})

1 6^{- x} x^{- 2 x} (- 2 ln (4 x) - 2)

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((4 x)^{- 2 x})

指数の規則を適用する:

a^{b} = e^{b l n (a)}

(4 x)^{- 2 x} = e^{(- 2 x) l n (4 x)}

= \frac{d}{d x} (e^{(- 2 x) l n (4 x)})

連鎖法則を適用:

e^{(- 2 x) l n (4 x)} \frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (4 x))

= e^{(- 2 x) l n (4 x)} \frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (4 x))

\frac{d}{d x} ((- 2 x) ln (4 x)) = - 2 ln (4 x) - 2

= e^{(- 2 x) l n (4 x)} (- 2 ln (4 x) - 2)

簡素化

e^{(- 2 x) l n (4 x)} (- 2 ln (4 x) - 2) : 1 6^{- x} x^{- 2 x} (- 2 ln (4 x) - 2)

= 1 6^{- x} x^{- 2 x} (- 2 ln (4 x) - 2)