ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 4e^{3x}cos(5x)

解

\int 4 e^{3 x} cos (5 x) d x

解

4 (\frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34}) + C

解答ステップ

\int 4 e^{3 x} cos (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= 4 (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \int \frac{3}{5} e^{3 x} sin (5 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} sin (5 x) d x)

部分積分を適用する

= 4 (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - \int - \frac{3}{5} e^{3 x} cos (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x)))

このため

4 \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x = 4 (\frac{1}{5} e^{3 x} sin (5 x) - \frac{3}{5} (- \frac{1}{5} e^{3 x} cos (5 x) - (- \frac{3}{5} \cdot \int e^{3 x} cos (5 x) d x)))

分離する

\int e^{3 x} cos (5 x) d x

= 4 (\frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34})

定数を解答に追加する

= 4 (\frac{5 e ^{3 x} sin ( 5 x )}{34} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 5 x )}{34}) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 16 of \sqrt[4]{x}

\int_{1}^{16} 4 x d x

integral from 0 to 1 of (5x)^2-(5x^4)^2

\int_{0}^{1} (5 x)^{2} - (5 x^{4})^{2} d x

limit as x approaches 0 of 2sin(x)

x \to 0 lim (2 sin (x))

(\partial}{\partial x}(5sin(\frac{5x)/y))

\frac{\partial}{\partial x} (5 sin (\frac{5 x}{y}))

tangent 2x^2+8x

t an g e n t 2 x^{2} + 8 x