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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(2-3x-4x^2))

解

\int \frac{1}{2 - 3 x - 4 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{41} (8 x + 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 - 3 x - 4 x ^{2}} d x

平方完成する

2 - 3 x - 4 x^{2} : - 4 (x + \frac{3}{8})^{2} + \frac{41}{16}

= \int \frac{1}{- 4 ( x + \frac{3}{8} ) ^{2} + \frac{41}{16}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{- 64 u ^{2} + 41} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- 64 u ^{2} + 41} d u

三角関数による置換を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{8} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{8}{41} (x + \frac{3}{8}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{8}{41} (x + \frac{3}{8})) : \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{41} (8 x + 3))

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{41} (8 x + 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arcsin (\frac{1}{41} (8 x + 3)) + C

グラフ

人気の例

f(x)=e^{2x}-e^{-2x}

f (x) = e^{2 x} - e^{- 2 x}

f^'(x)=4sin^2(x)

f^{^{'}} (x) = 4 sin^{2} (x)

limit as h approaches 0-of 1/(h^2+1)

h \to 0 - lim (\frac{1}{h ^{2} + 1})

integral of e^{-x/(11)}

\int e^{- \frac{x}{11}} d x

x((dy)/(dx))=y+xe^{y/x}

x (\frac{d y}{d x}) = y + x e^{\frac{y}{x}}