integral of 11arcsin(sqrt(2x))

Lösung

\int 11 arcsin (2 x) d x

11 (x arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 11 arcsin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int arcsin (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \int arcsin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int arcsin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int arcsin (v) \cdot 2 v d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int arcsin (v) v d v

Wende die partielle Integration an

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (\frac{1}{2} v^{2} arcsin (v) - \int \frac{v ^{2}}{2 1 - v ^{2}} d v)

\int \frac{v ^{2}}{2 1 - v ^{2}} d v = \frac{1}{4} (arcsin (v) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (v)))

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (\frac{1}{2} v^{2} arcsin (v) - \frac{1}{4} (arcsin (v) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (v))))

Ersetze zurück

= 11 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (\frac{1}{2} (2 x)^{2} arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))))

Vereinfache

11 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 (\frac{1}{2} (2 x)^{2} arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))) : 11 (x arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))))

= 11 (x arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 11 (x arcsin (2 x) - \frac{1}{4} (arcsin (2 x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (2 x)))) + C

x \to 0 lim (\frac{x 4 ^{x}}{4 ^{x} - 1})

\int (π sin (π) x) d x

x \to 0 + lim ((1 - 2 x)^{\frac{1}{x}})

a re a 4 x^{2} + y = 4, x^{4} - y = 1

x \to \infty + lim (\frac{x ^{5} - 3 x ^{2} + 5 x - 9}{7 x ^{4} - 6 x ^{2} + 5 x - 9})