inverselaplace f(s)= 2/((4s^2-8s))

解

逆ラプラス

f (s) = \frac{2}{( 4 s ^{2} - 8 s )}

- \frac{1}{4} H (t) + \frac{1}{4} e^{2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2}{( 4 s ^{2} - 8 s )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2}{4 s ^{2} - 8 s} : - \frac{1}{4 s} + \frac{1}{4 ( s - 2 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{4 s} + \frac{1}{4 ( s - 2 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{4 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{4 s}} : \frac{1}{4} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{4 ( s - 2 )}} : \frac{1}{4} e^{2 t}

= - \frac{1}{4} H (t) + \frac{1}{4} e^{2 t}