integral of sin^6(2x)cos^3(2x)

Lösung

\int sin^{6} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( 2 x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{6} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{6} (w) cos^{3} (w) \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{6} (w) cos^{3} (w) d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (w)) cos (w) sin^{6} (w) d w

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{6} (1 - u^{2}) : u^{6} - u^{8}

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} - u^{8} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int u^{6} d u - \int u^{8} d u)

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{7}}{7} - \frac{u ^{9}}{9})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( 2 x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7} - \frac{sin ^{9} ( 2 x )}{9}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y - z^{2} + 17 x^{2} z)

t an g e n t y = - x^{2} + 4 x + 2, (3, 5)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{y ^{3}})

\frac{\partial}{\partial x} (4 x sin (6 x^{2} y))

\frac{d y}{d x} = x y - x