integral of (40x)/(5x^2+e)

Lösung

\int \frac{40 x}{5 x ^{2} + e} d x

4 ln 5 x^{2} + e + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{40 x}{5 x ^{2} + e} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int \frac{x}{5 x ^{2} + e} d x

Wende U-Substitution an

= 40 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 40 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 5 x^{2} + e

ein

= 40 \cdot \frac{1}{10} ln 5 x^{2} + e

Vereinfache

40 \cdot \frac{1}{10} ln 5 x^{2} + e : 4 ln 5 x^{2} + e

= 4 ln 5 x^{2} + e

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 ln 5 x^{2} + e + C

x \to 0 + lim (tan (x) ln (x))

\frac{d}{d x} (3 x + x)

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 5 y = 5 x + 3 e - x

x \to 1 lim (h (x))

\frac{\partial}{\partial x} (sin (yz))