integral of sqrt((5-4x)/(4-4x))

Lösung

\int \frac{5 - 4 x}{4 - 4 x} d x

- \frac{1}{4} (\frac{- 4 x + 5}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) + ln - 4 x + 5 + 2 - x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5 - 4 x}{4 - 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{4 u - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u}{u - 1} d u

Vereinfache

\frac{u}{u - 1} : \frac{u}{u - 1}

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u}{u - 1} d u

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{v + 1}{v} d v

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} (\frac{v + 1}{v} v - \int - \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v + 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v ^{\frac{1}{2}} v + 1} d v = - ln v + 1 + v

= - \frac{1}{4} (\frac{v + 1}{v} v - (- ln v + 1 + v))

Ersetze zurück

= - \frac{1}{4} (\frac{5 - 4 x - 1 + 1}{5 - 4 x - 1} (5 - 4 x - 1) - (- ln 5 - 4 x - 1 + 1 + 5 - 4 x - 1))

Vereinfache

- \frac{1}{4} (\frac{5 - 4 x - 1 + 1}{5 - 4 x - 1} (5 - 4 x - 1) - (- ln 5 - 4 x - 1 + 1 + 5 - 4 x - 1)) : - \frac{1}{4} (\frac{- 4 x + 5}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) + ln - 4 x + 5 + 2 - x + 1)

= - \frac{1}{4} (\frac{- 4 x + 5}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) + ln - 4 x + 5 + 2 - x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (\frac{- 4 x + 5}{- 4 x + 4} (- 4 x + 4) + ln - 4 x + 5 + 2 - x + 1) + C

d er i v a t i v e y = x^{3} e^{- 8 x}

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{9 y}{x ^{3}})

\int 0.5 e^{- x} d x

\int \frac{4}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{x ^{3}})