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人気のある微分積分 >

integral of (2x-5)/(x^2+9)

解

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + 9} d x

解

ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + 9} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{6 u - 5}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{6 u - 5}{u ^{2} + 1} d u

拡張

\frac{6 u - 5}{u ^{2} + 1} : \frac{6 u}{u ^{2} + 1} - \frac{5}{u ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int \frac{6 u}{u ^{2} + 1} d u - \int \frac{5}{u ^{2} + 1} d u)

\int \frac{6 u}{u ^{2} + 1} d u = 3 ln u^{2} + 1

\int \frac{5}{u ^{2} + 1} d u = 5 arctan (u)

= \frac{1}{3} (3 ln u^{2} + 1 - 5 arctan (u))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= \frac{1}{3} (3 ln (\frac{x}{3})^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{x}{3}))

簡素化

\frac{1}{3} (3 ln (\frac{x}{3})^{2} + 1 - 5 arctan (\frac{x}{3})) : ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

= ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= ln \frac{x ^{2}}{9} + 1 - \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(6x^8y^6+2x^7y^5)

\frac{\partial}{\partial x} (6 x^{8} y^{6} + 2 x^{7} y^{5})

t^3y^'+4t^2y=e^{-t},y(1)=0

t^{3} y^{^{'}} + 4 t^{2} y = e^{- t}, y (1) = 0

テイラー x^{-2},9

t a y l or x^{- 2}, 9

integral from 0 to 2 of |2x-1|

\int_{0}^{2} ∣ 2 x - 1 ∣ d x

テイラー e^{x^2-x}

t a y l or e^{x^{2} - x}