integral of x/(4+x^4)

Lösung

\int \frac{x}{4 + x ^{4}} d x

\frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{4 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 4 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) : \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (\frac{x ^{2}}{2}) + C

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{7}{x ^{2} + y ^{2}})

t an g e n t \frac{( x ^{2} + 32 x )}{8}, at x = 4

d er i v a t i v e (t + 2)^{\frac{2}{3}} (2 t^{2} - 3)^{3}

\frac{d}{d x} (f (x) \cdot \frac{1}{g ( x )})

\frac{y ^{^{'}} - e ^{- t} + 6}{y} = - 6