integral of (4x-11)/(x^2-3x-4)

解

\int \frac{4 x - 11}{x ^{2} - 3 x - 4} d x

3 ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{4 x - 11}{x ^{2} - 3 x - 4} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{4 x - 11}{x ^{2} - 3 x - 4} : \frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 4}

= \int \frac{3}{x + 1} + \frac{1}{x - 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3}{x + 1} d x + \int \frac{1}{x - 4} d x

\int \frac{3}{x + 1} d x = 3 ln ∣ x + 1 ∣

\int \frac{1}{x - 4} d x = ln ∣ x - 4 ∣

= 3 ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣

定数を解答に追加する

= 3 ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 4 ∣ + C