ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of 2/(x(x^2+1))

解

\int \frac{2}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

解

2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{x ( x ^{2} + 1 )} : \frac{1}{x} - \frac{x}{x ^{2} + 1}

= 2 \cdot \int \frac{1}{x} - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{x} d x - \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x)

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

\int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

= 2 (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1)

簡素化

2 (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1) : 2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 1

= 2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 1

定数を解答に追加する

= 2 ln ∣ x ∣ - ln x^{2} + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of yx^2

\int y x^{2} d y

(\partial)/(\partial x)(3x+2y)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 2 y)

integral of (x^2+x-5)/(2x^3+3x^2-2x)

\int \frac{x ^{2} + x - 5}{2 x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x} d x

integral of cos(ln(2x))

\int cos (ln (2 x)) d x

integral of x/(x^2-2x+5)

\int \frac{x}{x ^{2} - 2 x + 5} d x