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人気のある微分積分 >

integral of 3sin^3(3x)cos^3(3x)

解

\int 3 sin^{3} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

解

- \frac{1}{4} cos^{4} (3 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (3 x) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{3} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{3} (3 x) cos^{3} (3 x) d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{3} (u) d u

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{3} (1 - v^{2}) : - v^{3} + v^{5}

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int - v^{3} + v^{5} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \int v^{3} d v + \int v^{5} d v)

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v^{5} d v = \frac{v ^{6}}{6}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{v ^{4}}{4} + \frac{v ^{6}}{6})

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{4} ( 3 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{4} ( 3 x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( 3 x )}{6}) : - \frac{1}{4} cos^{4} (3 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (3 x)

= - \frac{1}{4} cos^{4} (3 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (3 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} cos^{4} (3 x) + \frac{1}{6} cos^{6} (3 x) + C

グラフ

人気の例

マクローリン sin(5x)*sin(4x)

ma c l a u r in sin (5 x) \cdot sin (4 x)

integral of (x^2+x)^{12}(2x+1)

\int (x^{2} + x)^{12} (2 x + 1) d x

integral of 1/2 sin(2x)-cos(x)+C

\int \frac{1}{2} sin (2 x) - cos (x) + C d x

limit as z approaches-2 of z^3+8

z \to - 2 lim (z^{3} + 8)

tangent f(x)= 8/(sqrt(x)),\at x=25

t an g e n t f (x) = \frac{8}{x}, at x = 25