integral de tan(9xse)c^29x

Solução

\int tan (9 x se) c^{2} 9 x d x

i c^{2} \frac{1}{18 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 9 i es x}) + \frac{9 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (18 es x) + i sin (18 es x) + 1) + C

Passos da solução

\int tan (9 x se) c^{2} \cdot 9 x d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 c^{2} \cdot \int tan (9 se x) x d x

Aplicar integração por substituição

= 9 c^{2} \cdot \int \frac{u tan ( u )}{81 e ^{2} s ^{2}} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 c^{2} \frac{1}{81 e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan (u) d u

Esta é uma integral não elementar:

\int x tan (x) d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + e^{2 i x})

= 9 c^{2} \frac{1}{81 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i u}) + i \frac{1}{2} u^{2} - u ln (1 + e^{2 i u}))

Substituir na equação

u = 9 se x

= 9 c^{2} \frac{1}{81 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 9 se x}) + i \frac{1}{2} (9 se x)^{2} - 9 se x ln (1 + e^{2 i 9 se x}))

Simplificar

9 c^{2} \frac{1}{81 e ^{2} s ^{2}} (i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i 9 se x}) + i \frac{1}{2} (9 se x)^{2} - 9 se x ln (1 + e^{2 i 9 se x})) : i c^{2} \frac{1}{18 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 9 i es x}) + \frac{9 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (18 es x) + i sin (18 es x) + 1)

= i c^{2} \frac{1}{18 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 9 i es x}) + \frac{9 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (18 es x) + i sin (18 es x) + 1)

Adicionar uma constante à solução

= i c^{2} \frac{1}{18 e ^{2} s ^{2}} Li_{2} (- e^{2 \cdot 9 i es x}) + \frac{9 i c ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{c ^{2}}{es} x ln (cos (18 es x) + i sin (18 es x) + 1) + C

\int \frac{1}{4 - 5 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3})

\frac{\partial}{\partial x} ((3 x^{2} + 5 x + 1) \cdot (y + 4))

\frac{d y}{d x} = y (x y^{3} - 1)

\frac{d}{d x} (arccsc (\frac{x + 1}{1 - x}))