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人気のある微分積分 >

integral from sqrt(3) to 3 of 6/(9+x^2)

解

\int_{3}^{3} \frac{6}{9 + x ^{2}} d x

解

\frac{π}{6}

+1

十進法表記

0.52359 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{3} \frac{6}{9 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{3}^{3} \frac{1}{9 + x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 6 \cdot \frac{1}{3} [arctan (u)]_{\frac{1}{3}}^{1}

簡素化

6 \cdot \frac{1}{3} [arctan (u)]_{\frac{1}{3}}^{1} : 2 [arctan (u)]_{\frac{1}{3}}^{1}

= 2 [arctan (u)]_{\frac{1}{3}}^{1}

限度を計算する:

\frac{π}{12}

= 2 \cdot \frac{π}{12}

簡素化

= \frac{π}{6}

グラフ

人気の例

integral of 3t^3(t^2+4)^5

\int 3 t^{3} (t^{2} + 4)^{5} d t

integral of 1/((a-x)^2)

\int \frac{1}{( a - x ) ^{2}} d x

implicit (dy)/(dx),2xy-4y=xy-xy^2

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x y - 4 y = x y - x y^{2}

y^'=(9x^2-6)/(x^2)

y^{^{'}} = \frac{9 x ^{2} - 6}{x ^{2}}

面積 5x-x^2,x,0,4

a re a 5 x - x^{2}, x, 0, 4