integral from 0 to N of e^{-st}sin(4t)

解

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (4 t) d t

\frac{- 4 e ^{- N s} cos ( 4 N ) - e ^{- N s} s sin ( 4 N ) + 4}{16 + s ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (4 t) d t

不定積分を計算する:

\int e^{- s t} sin (4 t) d t = - \frac{4 e ^{- s t} cos ( 4 t )}{16 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} sin ( 4 t )}{16 + s ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{N} e^{- s t} sin (4 t) d t = - \frac{4 e ^{- s N} cos ( 4 N )}{16 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 4 N )}{16 + s ^{2}} - (- \frac{4}{16 + s ^{2}})

= - \frac{4 e ^{- s N} cos ( 4 N )}{16 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} sin ( 4 N )}{16 + s ^{2}} - (- \frac{4}{16 + s ^{2}})

簡素化

= \frac{- 4 e ^{- N s} cos ( 4 N ) - e ^{- N s} s sin ( 4 N ) + 4}{16 + s ^{2}}